•要建立一個積極的學習環境
•要激發學生對數學的興趣的求知慾
•要給學生更頻繁的機會去對一個題目或概念的正確性，做臆測及討論
•要幫助學生能檢視自己的學習及了解程度
而針對數學課程，Maria教授思考應該讓進入大學的學生學習什麼內容，如何讓學生學習，才是學生所需？Maria教授總結了以下二個問題：
•學生對於一些重要的概念，有著先前已有的認知甚至是誤解的觀念，老師該如何去釐清這些概念或誤解？要如何從學生修正這些已知概念而變成新想法的過程中，獲取教學的經驗？
•老師需要一個方法讓自己能隨時檢視學生已經了解，或知道他們學到了什麼。老師能藉此方法判斷及即時改變教學方式及內容，以協助學生建立正確的觀念及學習。
■ 問個好問題，能引發學生興趣及討論
在一次因緣際會下，Maria教授得知哈佛大學教授Eric Mazur在物理課上運用的教學方法─概念測試(ConcepTests)及同儕教學(Peer
Instruction)，她發現一個很重要的結論：透過一個好問題讓學生回答甚至討論，是得知學生理解與否的重要關鍵，而如果問題能與生活切身相關，學生會有更深刻的記憶。例如Eric教授在物理課的一個問題讓Maria教授印象深刻：
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一艘載著大巨石的船浮在湖面上，如果將巨石丟出船外讓其沈入湖中，對於海岸而言湖中的水是：
1.上升
2.下降
3.維持不變 |
這是一個很好的問題，能讓學生去討論及測試學生對流體靜力學的了解程度，這個僅是單純的概念問題而不用做任何的計算，但答案卻是令人驚訝的「下降」，這個問題無疑也讓學生記住物理的關鍵概念。
因此Maria教授也思考，如何能將這種非計算方式的問題運用在數學微積分上，如何設計一些能吸引學生、讓學生討論，並能協助學生理解和建立一些概念的問題，因此相關團隊開始試著設計題目。以下是Maria教授出的微積分問題的例子：
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1.股票投資者通常會看變化率的改變，來協助他們是否進場投資。你的股票經紀人提醒你，股價的變化率正在增加，根據這結果：
(a) 你能判斷股價是增加的
(b) 你無法確定股價是增加還是減少
(c) 你能判斷股價是減少的
2.想像你是在跳傘，根據時間去記錄速度的變化，那從你自飛機跳下的那一刻起，到你到達終點，這速度變化曲線可能是：
(a) Increasing concave down.
(b) Decreasing concave down.
(c) A straight line with positive slope.
(d) Increasing concave up.
3.以下敘述真或假：你曾經是剛剛好三英尺高。
4.下半場開始，你的籃球隊得分18分，經過一半時間，他們的得分是48分。以下敘述真或假：在前半段時間的某一刻，你的隊伍是剛好得到36分。
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